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  • Electromagnétisme dans la matière

    Formulaire de report


    Définitions


    \(\triangleright\) Définition d'un milieu non-dispersif

    Un milieu non-dispersif est un milieu qui voit sa réponse à un champ électromagnétique instantanée.

    \(\triangleright\) Définition d'un milieu dispersif

    Un milieu dispersif est un milieu qui a ses vitesses (Vitesse de groupe, Vitesse de phase) dépendantes de la pulsation \(\omega\).


    Réponse du milieu

    La réponse d'un milieu LHI qui est soumis à des champs dépendent du temps ont une réponse caractérisée par \(\vec P(t)\) et \(\vec M(t)\). Ces fonctions se détermine grâce à un Produit de convolution.
    On se servira donc de la Transformée de Fourier.
    De manière générale:
    $$\vec P(\omega)={{\epsilon_0\chi_e(\omega)\vec E(\omega)}}$$
    $$\vec M(\omega)={{\chi_m(\omega)\vec H(\omega)}}$$

    Equation de propagation

    D'après les Equations de Maxwell:
    • Milieu non conducteur, non chargé et sans courant:

    $$\Delta \vec E-\mu\epsilon\frac{\partial^2 \vec E}{\partial t^2}=\vec 0$$

    Régime harmonique

    • Milieu conducteur \(\vec j=\sigma \vec E_{ext}\) (Loi d'Ohm):

    $$\Delta \vec E-\mu_0\epsilon_0\frac{\partial ^2\vec E}{\partial t^2}-{{\mu_0\sigma\frac{\partial \vec E}{\partial t} }}=\vec 0$$

    \(\triangleright\) Régime harmonique dans un milieu conducteur

    Dans un régime harmonique, on trouve un vecteur d'onde complexe associé au champ électromagnétique dans le milieu conducteur.
    On parle de pseudo-onde plane
    $$k^2={{\frac{\omega^2}{c^2}+i\mu_0\sigma\omega}}$$
    $$k=k'+ik''$$
    Avec:
    • \(k'\): lié à la propagation
    • \(k''\): lié à l'atténuation
    • \(\sigma\): la conductivité du milieu


    Indice de réfraction

    Indice de réfraction

    Vitesse de l'onde

    Vitesse de phase
    Vitesse de groupe

    Aspect énergétique

    Vecteur de Poynting

    Atténuation

    Epaisseur de peau

    Modèle de Drude-Lorentz

    Modèle de Drude-Lorentz